РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 52

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Вычислите: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию 2 16.$

1) 4

2) 6

3) 1

4) 2

5) 5

Решите уравнение: $дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0.$

1) $1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0; 1

3) 2

4) −1

5) 2; −1

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)

2) (8; 2)

3) (5; 4)

4) (4; 1)

5) (1; 5)

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.

1) 8

2) 12

3) 10

4) 9

5) 11

Решите неравенство: $\left|x в квадрате плюс 6 x| меньше или равно 0.$

1) {−6; 0}

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) {−6; 1}

5) {0; 6}

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) (3; 6)

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 122

2) 36

3) 81

4) 108

5) 54

Химическая реакция подчиняется закону $H левая круглая скобка t правая круглая скобка =5 натуральный логарифм t плюс t в квадрате .$ Найдите скорость реакции в момент времени $t=2.$

1) 5

2) 4

3) 4,5

4) 6

5) 6,5

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

1) 7

2) 4

3) 6

4) 2

5) 8

10.  

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

2) 8 см

3) 6 см

4) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

5) 12 см

11.  

В арифметической прогрессии a₁ = −2, d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

1) 15

2) 14

3) 12

4) 13

5) 10

12.  

Найдите значение выражения: $левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 1

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

5) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

13.  

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше или равно 0 \text, 2 косинус 2 x минус 1 меньше или равно 0 . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$

14.  

Укажите одну из первообразных для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби ,$ при $x больше 0.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби натуральный логарифм x$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм x$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 натуральный логарифм x$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 6 натуральный логарифм x$

5) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби натуральный логарифм x$

15.  

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).

1) 90°

2) 60°

3) 135°

4) 120°

5) 30°

16.  

Упростите: $дробь: числитель: синус 3 альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби минус дробь: числитель: косинус 3 альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби .$

1) 0

2) 1

3) 2

4) −1

5) 3

17.  

Найдите длину отрезка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).

1) 2

2) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

3) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

4) 8

5) 4

18.  

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данном у числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

1) 63 или 72

2) 49 или 63

3) 36 или 49

4) 27 или 36

5) 27 или 49

19.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 4x минус 7 конец аргумента меньше x, корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 5 минус x конец аргумента больше 4, конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 4

2) 2

3) 1

4) 3

5) 5

20.  

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³

2) 40 см³

3) 86 см³

4) 80 см³

5) 60 см³

21.  

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место.

1) 26

2) 21

3) 18

4) 15

5) 24

22.  

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

1) 2

2) 6

3) 8

4) 4

5) 5

23.  

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

Hа собеседования приглашали 2 экономиста или 3 менеджера, но выделили на 5 дней меньше, чем количество возможных способов такого выбора. Укажите количество дней, выделенных на собеседования.

1) 5 дней

2) 18 дней

3) 13 дней

4) 25 дней

5) 8 дней

24.  

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-мя работниками.

1) 150

2) 45

3) 20

4) 243

5) 185

25.  

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

Bычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустроятся 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых).

1) 0,12

2) 0,24

3) 0,15

4) 0,21

5) 0,28

26.  

Укажите выражения, значения которых численно равны $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $минус 2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $тангенс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$

4) $2 тангенс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$

5) $косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$

6) $минус \ctg дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

7) $2 синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$

8) $\ctg 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$

27.  

Корнями уравнения $левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 6 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка минус 7=0$ являются?

1) −1

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

4) 1

5) −3

6) $минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

7) 7

8) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

28.  

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x=y минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x плюс 2\ctg y=1, конец системы .$ если $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка минус 2 Пи ;2 Пи правая квадратная скобка .$

1) $минус Пи$

2) 0°

3) $2 Пи$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

5) $Пи$

6) $минус 2 Пи$

7) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

8) 180°

29.  

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

1) 10

2) 7

3) 11

4) 9

5) 13

6) 8

7) 12

8) 14

30.  

Решением неравенства $3x минус 2 левая круглая скобка 4 плюс 5x правая круглая скобка больше или равно 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка$ является промежуток?

1) $левая квадратная скобка минус 3,6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3,6 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3,6 правая квадратная скобка$

4) $x меньше или равно 3,6$

5) $левая квадратная скобка 3,6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

6) $x больше или равно 3,6$

7) $x \geqslant минус 3,6$

8) $x \leqslant минус 3,6$

31.  

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений:

$система выражений x в квадрате минус 5y в квадрате плюс 4=0, логарифм по основанию 4 x минус логарифм по основанию 4 y=0. конец системы .$

1) 0,5

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

3) 0,25

4) 2

5) 1

6) 4

7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$

8) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

32.  

Корни уравнения $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,$ где $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 15.$

1) −4

2) 0

3) 2

4) −3

5) 4

6) −2

7) 1

8) −1

33.  

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

1) 12 см

2) 36 см²

3) 147 см²

4) 14 см

5) 210 см²

6) 160 см²

7) 3,5 см

8) 7 см

34.  

Укажите все целые числа из области определения функции:

$y= арктангенс левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус x в квадрате плюс 10x минус 21 конец аргумента конец дроби .$

1) 3

2) 2

3) 5

4) 6

5) 4

6) 7

7) 8

8) 1

35.  

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$

4) 132

5) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$

6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

7) 175

8) $5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1734	4
2	1735	3
3	1736	1
4	1737	5
5	1738	1
6	1739	2
7	1740	4
8	1741	5
9	1742	2
10	1743	2
11	1744	3
12	1745	1
13	1746	3
14	1747	4
15	1748	1
16	1749	3
17	1750	3
18	1751	5
19	1752	2
20	1753	4
21	1754	5
22	1755	4
23	1756	5
24	1757	4
25	1758	2
26	1759	78
27	1760	36
28	1761	236
29	1762	47
30	1763	37
31	1764	48
32	1765	23
33	1766	34
34	1767	345
35	1768	13

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Ключ