ЕНТ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д6 A6 № 1774 Добавить в вариант

Решите неравенство: $x в кубе минус 5x в квадрате плюс 4x больше или равно 0.$

1) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1 ; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 0 ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 0 ; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1 ; 4 правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство и решим его методом интервалов:

$x в кубе минус 5x в квадрате плюс 4x больше или равно 0 равносильно x левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 4 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Корнями левой части будут $x=0,$ $x=1$ и $x=4.$ Рассматривая промежутки на числовой оси между этими точками, находим ответ $x принадлежит левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 1

Спрятать решение · Помощь