ЕНТ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д44 A44 № 2254 Добавить в вариант

Укажите промежутки, в которых лежат экстремумы функции: $y = \lg левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка .$

1) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус 3; 0 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 1; 6 правая квадратная скобка$

6) $левая круглая скобка минус 8; 8 правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Данная функция определена только при условии

$1 минус x в квадрате больше 0 равносильно x в квадрате меньше 1 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка .$

Поскольку $десятичный логарифм x$  — монотонно возрастающая функция, ее композиция с $1 минус x в квадрате$ имеет экстремумы в тех же точках, что и сама функция $1 минус x в квадрате ,$ которая возрастает при $x меньше 0$ и убывает при $x больше 0,$ её график — парабола ветвями вниз с вершиной при $x=0.$ Значит, единственный ее экстремум — это максимум при $x=0.$

Правильные ответы указаны под номерами 1 и 6.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4123. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 13\.3\. Монотонность и экстремумы функции

Спрятать решение · Помощь