Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 3322
i

Окруж­ность ра­ди­у­са 4 впи­са­на в пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию с тупым углом 150°. Пло­щадь тра­пе­ции равна

1) 64
2) 35
3) 96
4) 56
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр CH на ос­но­ва­ние тра­пе­ции (см. ри­су­нок). Тогда CH=BA=2R=8, по­сколь­ку у окруж­но­сти есть диа­метр, рав­ный вы­со­те тра­пе­ции. Зна­чит,

\angle CDH=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус \angle BCH=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 150 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му CD=2CH=16. По­сколь­ку тра­пе­ция опи­сан­ная, суммы ее про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны, то есть

BC плюс AD=AB плюс CD=8 плюс 16=24.

Итого:

S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: BC плюс AD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на CH= дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8=12 умно­жить на 8=96.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор планиметрии: 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.3\. Впи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь