РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 19 № 3322 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.3\. Вписанная окружность

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники. Задания для подготовки

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 64

2) 35

3) 96

4) 56

Решение. Опустим перпендикуляр CH на основание трапеции (см. рисунок). Тогда $CH=BA=2R=8,$ поскольку у окружности есть диаметр, равный высоте трапеции. Значит,

$\angle CDH=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle BCH=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$

поэтому $CD=2CH=16.$ Поскольку трапеция описанная, суммы ее противоположных сторон равны, то есть

$BC плюс AD=AB плюс CD=8 плюс 16=24.$

Итого:

$S_ABCD= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на CH= дробь: числитель: 24, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8=12 умножить на 8=96.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

3322

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3322	3