ЕНТ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д37 A37 № 4069 Добавить в вариант

Вычислите: $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 189 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка .$

1) $i$

2) 1

3) 0

4) $1 минус 2i$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение, пользуясь определением мнимой единицы $i в квадрате = минус 1.$

Из него же получаем значения для $i в кубе =i в квадрате умножить на i= минус i$ и $i в степени 4 =i в квадрате умножить на i в квадрате =1.$ Тогда

$левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 189 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 28 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 188 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 47 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 108 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 32 плюс 1 правая круглая скобка =i в степени 4 в степени левая круглая скобка 27 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка умножить на i=i минус i=0.$ $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 29 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 189 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка = левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 28 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 188 плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени 4 в степени левая круглая скобка 47 правая круглая скобка умножить на i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 109 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 33 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 108 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 32 плюс 1 правая круглая скобка =i в степени 4 в степени левая круглая скобка 27 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка умножить на i=i минус i=0.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Аналоги к заданию № 4069: 4070 Все

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Спрятать решение · Помощь