ЕНТ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д37 A37 № 4070 Добавить в вариант

Вычислите: $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка минус левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка .$

1) 2i

2) i

3) $1 плюс 2i$

4) $минус 2i в кубе$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение, пользуясь определением мнимой единицы $i в квадрате = минус 1.$ Из него же получаем значения для $i в кубе =i в квадрате умножить на i= минус i$ и $i в степени 4 =i в квадрате умножить на i в квадрате =1.$ Тогда

$левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3937 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2223 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3936 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2220 плюс 3 правая круглая скобка =i в степени 4 в степени левая круглая скобка 984 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 556 правая круглая скобка умножить на i в кубе =i минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка =2i.$ $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3937 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2223 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3936 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2220 плюс 3 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 984 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 556 правая круглая скобка умножить на i в кубе =i минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка =2i.$ $левая круглая скобка i в степени левая круглая скобка 127 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 31 правая круглая скобка } минус левая круглая скобка {i в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 171 правая круглая скобка =i в степени левая круглая скобка 3937 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2223 правая круглая скобка =$
$=i в степени левая круглая скобка 3936 плюс 1 правая круглая скобка минус i в степени левая круглая скобка 2220 плюс 3 правая круглая скобка =$
$=i в степени 4 в степени левая круглая скобка 984 правая круглая скобка умножить на i минус i в степени 4 в степени левая круглая скобка 556 правая круглая скобка умножить на i в кубе =i минус левая круглая скобка минус i правая круглая скобка =2i.$

Правильный ответ указан под номером 1.

Аналоги к заданию № 4069: 4070 Все

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь