PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Вычислите: 
Найдите значение выражения 
при 
Найдите значение выражения 
Разложите квадратный трехчлен 
на множители.
Найдите отрицательный корень уравнения 
Решите систему уравнений: 
Найдите неопределённый интеграл 
Образующая конуса равна 6 и составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь основания конуса.
Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).
Решите уравнение: 
Укажите общий вид первообразной для функции: 
Решите неравенство: 
По данным рисунка найдите значение x.
Вычислите 
Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонна под углом 30° к ее проекции. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 12 см.
Укажите корни уравнения: 
Решите систему неравенств
Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: 
Правильный n-угольник вписан в окружность. Её радиус составляет с одной из сторон n-угольника угол 54°. Найдите n.
Учитель дал задание: из предложенных последовательностей
а) 
б) 
в) 
Стороны правильного треугольника ABC равны 6. Найдите скалярное произведение векторов 
и 
Упростите:
Решите уравнение: 
Решите неравенство 
Найти уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
если 
Чайный двор
Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.
В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.
Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце+ложка»?
Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.
Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр так, чтобы буква M была первой?
Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).
Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?
Айша изготовила конусообразный головной убор — колпак (см. рис.).
Сколько нужно ленты, чтобы обвить края колпака, если π ≈ 3?
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?
Квадратичная функция задана уравнением 
Установите соответствие между нулями функции и координатами вершины параболы.
A) Нули функции
Б) Координаты вершины параболы
1) (1; 0)
2) {−1; 1}
3) {−2; 2}
4) (0; −1)
Куб, объем которого равен 8, вписан в шар. Установите соответствие между радиусом шара, площадью его поверхности и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.
A) Радиус шара
Б) Площадь поверхности шара
1) (0; 1)
2) [3; 4]
3) (1; 2]
4) (33; 40)
Представьте в виде многочлена выражение 
Установите соответствия между коэффициентом при x2, коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.
A) Коэффициент при x2
Б) Коэффициент при x
1) [20; 30)
2) (−25; −20)
3) (−10; 10)
4) [40; 42]
Даны уравнения 
и 
Установите соответствия:
A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений
Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений
1) 1, 2, 4
2) 0, 7, 1
3) 0, 6, −2
4) 6, 5, −2
Геометрическая прогрессия 
задана формулой 
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
A) b4
Б) S3
1) 14
2) −54
3) 162
4) 3
Выполните действия 
Значение выражения 
равно
Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.
Решите систему неравенств 
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части конуса к объёму шара, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.
находим
значение полученного выражения равно 16.
поэтому уравнение примет вид
и 
поэтому ответом будет первая система.
есть еще только во второй системе, но ее второе неравенство задает внешнюю часть круга, поэтому у системы вообще нет решений.
Найдем неопределенный интеграл 
то либо 
посторонний, поскольку для него выражение 
не определено.
знак неравенства надо было поменять. 
лежит не ниже графика функции 
поэтому искомая площадь равна 40,5.
и 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
тогда выражение примет вид 
при всех a, то исходное неравенство равносильно следующему:
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой 
вариантов.
способами. 
Имеем: 
тогда искомый угол равен 
поэтому увеличение r в 4 раза увеличит объем в 
раз.
Тогда ордината вершины параболы 
Координаты вершины параболы (0; −1).
следовательно, радиус шара равен 
Найдем площадь поверхности шара:
Найдем сумму первых трех членов прогрессии:
Значит, объем конуса равен
