ЕНТ–2025: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3411

i

Hайдите 15% от числа 78.

1) 11,72) 11703) 19,54) 117

Тип Д37 A37 № 1976

i

Выполните действие $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка$ и определите действительную часть числа

1) −i2) 53) −54) i

Тип 1 № 3202

i

Найдите значение выражения $1,5 умножить на корень из: начало аргумента: 6,25 конец аргумента плюс 2 умножить на корень из: начало аргумента: 11,56 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 28,09 конец аргумента .$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4$ 2) −4,53) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 4) $целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

Тип 3 № 3131

i

Найдите значение выражения: $2 косинус в квадрате 15 градусов минус 2 синус в квадрате 15 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $корень из 3$ 4) 1

Тип 4 № 2606

i

Приведите одночлен $7a в кубе c в кубе a в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка c в степени 7$ к стандартному виду.

1) $7ac в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка$ 2) $7a в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка c в степени левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка$ 3) $7a в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка c в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка$ 4) $7ac в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка$

Тип 5 № 3377

i

Решите уравнение: $\abs2x минус 1=4.$

1) 12) 1,53) 04) 2,5; −1,5

Тип 6 № 2053

i

Pешите систему уравнений: $система выражений 3x плюс 5y = 16,2x плюс 3y = 9. конец системы .$

1) (3; −5)2) (−3; −5)3) (−3; 3)4) (−3; 5)

Тип Д38 A38 № 4114

i

Вычислите предел $\undersetx\to бесконечность \mathop\lim дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 1, знаменатель: 3x в квадрате плюс 2x минус 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) 0

Тип 13 № 2724

i

Найдите площадь заштрихованной фигуры (см. рис).

1) 1,5 кв. ед.2) 3 кв. ед.3) 9 кв. ед.4) 6 кв. ед.

Тип 15 № 2057

i

Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.

1) 62) 43) 34) 5

Тип 10 № 3913

i

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°2) 255°3) 175°4) 190°

Тип 9 № 2064

i

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 1 больше или равно 0, дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 2 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 14 № 4128

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от минус 2 до минус 1, левая круглая скобка 6x в квадрате плюс 2x минус 10 правая круглая скобка dx.$

1) 02) −43) 84) 1

Тип Д39 A39 № 6800

i

В хлебном отделе имеются батоны белого и черного хлеба. Сколькими способами можно купить 6 батонов?

1) 212) 73) 144) 6

Тип Д40 A40 № 2027

i

На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O₁ и O₂ равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:

1) $корень из: начало аргумента: 87 конец аргумента$ 2) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 2135

i

Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей О (4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1 : 3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

1) (4; 5)2) (4,5; 3)3) (1; 3,5)4) (3; 5)

Тип 23 № 2481

i

Решите уравнение: $логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка тангенс x плюс 4 правая круглая скобка = 2.$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 4) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

Тип 17 № 3451

i

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 2) [−3; 3)3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 4183

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 3 косинус x минус 2 синус x правая круглая скобка dx.$

1) $3 косинус x плюс 2 синус x плюс C$ 2) $3 синус x плюс 2 косинус x плюс C$ 3) $синус x плюс 3 косинус x плюс C$ 4) $3 синус x минус 2 косинус x плюс C$

Тип 8 № 2520

i

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²2) $15 Пи$ см²3) $16 Пи$ см²4) $12 Пи$ см²

Тип 26 № 2101

i

Развернуть

Kакова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

1) 0,72) 0,63) 0,14) 0,5

Тип 27 № 2102

i

Развернуть

Kакова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

1) 0,92) 0,13) 0,34) 0,6

Тип 28 № 2103

i

Развернуть

Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

1) 0,12) 0,33) 0,94) 0,5

Тип 29 № 2104

i

Развернуть

Kакова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанных на выбранных им карточках?

1) 0,62) 0,13) 0,54) 0,3

Тип 30 № 2105

i

Развернуть

Kакова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

1) 0,72) 0,33) 0,14) 0,6

Тип 36 № 2211

i

Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).

1) 332) 423) 324) 405) 346) 36

Тип Д42 A42 № 4623

i

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка тангенс x больше 1\ правая квадратная скобка$ .

1) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка$ 2) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$ 3) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая квадратная скобка$ 4) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка$ 5) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка$ 6) $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 4 Пи k правая круглая скобка$

Тип Д43 A43 № 2148

i

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $дробь: числитель: x минус y, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс корень 3 степени из: начало аргумента: x y конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка конец дроби .$

1) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x y конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 2) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка минус корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 3) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 4) $x в кубе минус y в кубе$ 5) $корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: y конец аргумента$ 6) $x в кубе плюс y в кубе$

Тип Д44 A44 № 3767

i

Укажите все целые числа из области определения функции:

$y= арктангенс левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус x в квадрате плюс 10x минус 21 конец аргумента конец дроби .$

1) 32) 23) 54) 65) 46) 7

Тип Д45 A45 № 6860

i

Упростите выражение: $\overrightarrowFC плюс \overrightarrowMD минус \overrightarrowBE минус левая круглая скобка \overrightarrowEA минус \overrightarrowBM правая круглая скобка плюс \overrightarrowCA.$

1) $\overrightarrowEB$ 2) $\overrightarrowFA$ 3) $\overrightarrowAD$ 4) $\overrightarrowFD$ 5) $\overrightarrowAE$ 6) $\overrightarrowMB$

Тип Д46 A46 № 4053

i

Упростите выражение: $i левая круглая скобка 3 минус 2i правая круглая скобка минус 4i левая круглая скобка 2 плюс 5i правая круглая скобка .$

1) $минус 22 минус 5i$ 2) $22 минус 5i$ 3) $20 минус 11i$ 4) $22 плюс 8i$ 5) $22 плюс 5i в кубе$ 6) $22 минус 11i$

Тип Д47 A47 № 2633

i

Найдите числовые промежутки, которым принадлежит значение выражения $левая круглая скобка 5x минус 2y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x = y,2 в степени x умножить на 3 в степени y = 6. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 0; 5 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 3; 5 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 2079

i

B равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52500 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 525000 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента конец дроби$ 5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52250 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 50 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$

Тип 20 № 3347

i

Найдите первые пять членов последовательности натуральных чисел кратных 5.

1) 5; 10; 15; 20; 252) 10; 20; 30; 40; 503) 0; 5; 25; 125; 6254) 0; 5; 10; 15; 20

Тип 40 № 2430

i

В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.

1) 45°2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 5) 60°6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$