Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 1751
1.  
i

Bысота ко­ну­са равна 30 см, а длина об­ра­зу­ю­щей — 34 см. Най­ди­те диа­метр ко­ну­са.

1) 33 см
2) 30 см
3) 32 см
4) 31 см
2.  
i

В рав­но­сто­рон­ний конус впи­сан шар. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара, если об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 6 см.

(При­ме­ча­ние Решу ЕНТ: ви­ди­мо, рав­но­сто­рон­ним ко­ну­сом со­ста­ви­те­ли за­да­ния на­зы­ва­ют такой, у ко­то­ро­го осе­вое се­че­ние — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.)

1) 13 Пи см2
2) 15 Пи см2
3) 16 Пи см2
4) 12 Пи см2
3.  
i

Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую рав­но­сто­рон­не­го ко­ну­са, если пло­щадь осе­во­го се­че­ния равна 16 ко­рень из 3 см2.

(При­ме­ча­ние Решу ЕНТ: ви­ди­мо, рав­но­сто­рон­ним ко­ну­сом со­ста­ви­те­ли за­да­ния на­зы­ва­ют такой, у ко­то­ро­го осе­вое се­че­ние — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.)

1) 6 см
2) 8 см
3) 10 см
4) 12 см
4.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус шара, если треть его диа­мет­ра равна 6.

1) 12
2) 9
3) 6
4) 10
5.  
i

Усе­чен­ный конус, у ко­то­ро­го ра­ди­у­сы ос­но­ва­ний равны 7 и 8, и пол­ный конус такой же вы­со­ты рав­но­ве­ли­ки. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния пол­но­го ко­ну­са.

1) 13
2) 10
3) 12
4) 15
6.  
i

Пусть O и O1  — цен­тры ос­но­ва­ний ци­лин­дра, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Тогда об­ра­зу­ю­щей ци­лин­дра яв­ля­ет­ся от­ре­зок:

1) DB
2) DC
3) OO1
4) AD
7.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 15 Пи . Най­ди­те объем V ци­лин­дра, если из­вест­но, что ра­ди­ус его ос­но­ва­ния боль­ше вы­со­ты на 3,5. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

1) 225
2) 196
3) 250
4) 200
8.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 6
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 конец ар­гу­мен­та
3) 2
4) 4
5) 5
6) 3
9.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен пря­мо­уголь­ник ABCD. Най­ди­те длины век­то­ров: \overrightarrowAO плюс \overrightarrowBO, \overrightarrowAO минус \overrightarrowBO, \overrightarrowAD минус \overrightarrowAB, если AB  =  12, BC  =  5.

1) 5, 12, 13
2) 12, 5, 13
3) 5, 7, 11
4) 12, 13, 8
5) 10, 12, 13
6) 5, 10, 15
10.  
i

На ри­сун­ке изоб­ражён ромб ABCD. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров: а) \overrightarrowDB умно­жить на \overrightarrowAC, б) \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowAC, в) \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowAD, если DB = 10,AC = 24.

1) а) 0; б) 292; в) 121
2) а) 1; б) 288; в) 119
3) а) 0; б) 288; в) 119
4) а) 0; б) 282; в) 119
5) а) 0; б) 288; в) 113
6) а) −1; б) 288; в) 119
11.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние: \overrightarrowNF плюс \overrightarrowFA плюс левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowLK минус \overrightarrowLA пра­вая круг­лая скоб­ка минус \overrightarrowMD плюс \overrightarrowKD.

1) \overrightarrowAF
2) \overrightarrowNF
3) \overrightarrowMD
4) \overrightarrowND
5) \overrightarrowNM
6) \overrightarrowLD
12.  
i

Най­ди­те |\veca плюс \vecb|:

1) 6
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 31 конец ар­гу­мен­та
3) 5
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 30 конец ар­гу­мен­та
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та
6) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та
13.  
i

В тет­ра­эд­ре DABC \overrightarrowDA=\veca, \overrightarrowDB=\vecb, \overrightarrowDC=\vecc, точки M и N  — се­ре­ди­ны рёбер AB и BC со­от­вет­ствен­но, точки K и L  — се­ре­ди­ны от­рез­ков AN и DM. Вы­ра­зи­те век­тор \overrightarrowAB через век­то­ры \veca, \vecb и \vecc.

1) \veca минус \vecc
2) \vecb плюс \veca
3) \vecb минус \vecc
4) \vecb плюс \vecc
5) \vecb минус \veca
6) 2\vecc
14.  
i

Пло­щадь круга, впи­сан­но­го в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, равна 300π см2. Ка­ко­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит сто­ро­на ше­сти­уголь­ни­ка?

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 20; 70 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка 25; 30 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка 20; 70 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 20; 40 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка 50; 70 пра­вая круг­лая скоб­ка
6) левая квад­рат­ная скоб­ка 50; 70 пра­вая круг­лая скоб­ка
15.  
i

Одна из диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма пер­пен­ди­ку­ляр­на сто­ро­не. Най­ди­те эту диа­го­наль и пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его пе­ри­метр равен 16 см, а раз­ность смеж­ных сто­рон равна 2 см.

1) 36 см2
2) 4 см
3) 13 см
4) 5 см
5) 4 см
6) 12 см2
16.  
i

Ука­жи­те про­ме­жут­ки, со­дер­жа­щие зна­че­ние хорды, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол в 120°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1) (1; 5)
2) (2; 4)
3) (4; 7)
4) (0; 3)
5) (2; 5)
6) (5; 8)
17.  
i

Cумма двух сто­рон тре­уголь­ни­ка равна 15, а тре­тью сто­ро­ну бис­сек­три­са делит в от­но­ше­нии 2 : 3. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка, если угол между сто­ро­ной тре­уголь­ни­ка и бис­сек­три­сой, ис­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, равен 30°.

1) 3 левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 20
3) 15 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
4) 15 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
5) 5 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
6) 15 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
18.  
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD с боль­шим ос­но­ва­ни­ем AD пер­пен­ди­ку­ляр BN делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки 3,5 см и 8,5 см. Най­ди­те ос­но­ва­ния этой тра­пе­ции.

1) 12 см
2) 7 см
3) 12 см
4) 5 см
5) 9 см
6) 8 см
19.  
i

Даны ко­ор­ди­на­ты вер­шин пря­мо­уголь­ни­ка ABCD: A (1; −1; 1), B (1; 3; 1), C (4; 3; 1), D (4; −1; 1). Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты O — цен­тра пря­мо­уголь­ни­ка.

1) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 5 ; минус 2 ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 1 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 5 ; 2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ; 1 ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
6) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 5 ; 2 ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
20.  
i

Ос­но­ва­ния рав­но­бо­кой тра­пе­ции равны 2 см и 14 см. Из цен­тра О окруж­но­сти, впи­сан­ной в эту тра­пе­цию, про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр ОК к плос­ко­сти тра­пе­ции, ОК = 6 см. Рас­сто­я­ние от точки K до сто­рон тра­пе­ции равна

1) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та  см
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та  см
3) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та  см
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та  см
21.  
i

Длина окруж­но­сти го­род­ской клум­бы равна 42 м. Най­ди­те диа­метр и пло­щадь этой клум­бы (π округ­ли­те до целых).

1) 12 см
2) 36 см2
3) 147 см2
4) 14 см
5) 210 см2
6) 160 см2
22.  
i

Най­ди­те сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка MKP, если \angle M = 15 гра­ду­сов и \angle P = 30 гра­ду­сов , а вы­со­та MH = 4 см.

1) левая круг­лая скоб­ка 36 плюс 36 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка см
2) 8 см
3) 8 ко­рень из 2 см
4) 12 см
5) левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из 3 минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка см
6) 4 ко­рень из 2 см
23.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны сто­ро­ны: AB =3, BC =5 и CA =6. На сто­ро­не AB взята точка М так, что BM=2 AM , а на сто­ро­не BC взята точка К так, что 3 BK =2 KC . Най­ди­те длину от­рез­ка МK.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 128, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби конец ар­гу­мен­та
2) 16 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 127, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби конец ар­гу­мен­та
4) 8 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби конец ар­гу­мен­та
5) 3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби конец ар­гу­мен­та
6) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 128 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та конец дроби
24.  
i

B рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке с ос­но­ва­ни­ем 10, к бо­ко­вой сто­ро­не про­ве­де­на вы­со­та, рав­ная 4. Най­ди­те пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка.

1) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52500 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 525000 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 50, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 52250 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби
6) дробь: чис­ли­тель: 50 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби
25.  
i

Tре­уголь­ни­ки ABC и MNP по­доб­ны. Най­ди­те сто­ро­ны BC и MN.

1) 15 см
2) 12,5 см
3) 8,5 см
4) 12 см
5) 7 см
6) 9 см
26.  
i

Около тре­уголь­ни­ка ABC, с пря­мым утлом C и ги­по­те­ну­зой AB = 13 см, опи­са­на окруж­ность. Най­ди­те все вер­ные утвер­жде­ния.

1) угол C опи­ра­ет­ся на хорду, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти
2) сyмма квад­ра­тов сто­рон AC и BC равна 144
3) ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка ABC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти
4) ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6,5 см
5) центр окруж­но­сти делит ги­по­те­ну­зу на от­рез­ки 3 см и 10 см
6) ме­ди­а­на, про­ведённая к ги­по­те­ну­зе, яв­ля­ет­ся вы­стой
27.  
i

Най­ди­те мень­шую вы­со­ту и пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 9 см, 12 см и 15 см.

1) 7,2 см
2) 7,2 см
3) 6 см2
4) 108 см2
5) 4 ко­рень из 3 см
6) 54 см2
28.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр и пло­щадь ромба, если его диа­го­на­ли равны 5 см и 1,2 дм.

1) 26 см
2) 80 см2
3) 36 см2
4) 3 см
5) 16 см2
6) 30 см2
29.  
i

Hай­ди­те S, где S — сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 81; ...

1) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
3) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
4) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби
30.  
i

Най­ди­те пер­вые че­ты­ре члена по­сле­до­ва­тель­но­сти {an}, если a1 = 7 и a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.

1) 7; 29; 50; 71
2) 7; 21; 37; 51
3) 7; 28; 49; 82
4) 7; 19; 43; 91
31.  
i

Если сумма с пя­то­го по вось­мой член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна 48, а раз­ность про­грес­сии равна 2, то ее пер­вый член равен

1) 3
2) 2
3) −3
4) 1
32.  
i

Ука­жи­те фор­му­лу n-го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если a_1= минус 3 и d= минус 5.

1) a_n= минус 5 минус 2 n
2) a_n=2 n плюс 5
3) a_n=2 минус 5 n
4) a_n=5 минус 2 n
33.  
i

Сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей про­грес­сии равна 32, а сумма ее пер­вых че­ты­рех чле­нов 30. Чему равен пер­вый член дан­ной про­грес­сии, если ее зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен?

1) 8
2) 12
3) 15
4) 16
34.  
i

В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии b_3 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби и q = 3. Най­ди­те вось­мой член про­грес­сии.

1) 39
2) 18
3) 9
4) 27
35.  
i

Cумма чле­нов бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 9, а сумма квад­ра­тов чле­нов про­грес­сии 40,5. Най­ди­те зна­ме­на­тель дан­ной про­грес­сии.

1) минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 2
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
36.  
i

Шар ра­ди­у­сом 5 см пе­ре­се­чен плос­ко­стью, от­сто­я­щей от его цен­тра на 3 см. Най­ди­те ра­ди­ус и диа­метр круга, по­лу­чив­ше­го­ся в се­че­нии.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см
2) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см
3) 8 см
4) 16 см
5) 4 см
6) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см
37.  
i

Сто­ро­ны ос­но­ва­ний пра­виль­ной усе­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды 4 дм и 12 дм. Бо­ко­вая грань об­ра­зу­ет с боль­шим ос­но­ва­ни­ем угол 60°. Най­ди­те вы­со­ту.

1) 5 дм
2) 4 дм
3) 3 дм
4) 7 дм
38.  
i

Точка O — центр шара, точка O1 — центр круга — се­че­ния шара. Най­ди­те объем шара, если O1N = 6 и угол O1NO равен 30°.

1) 256 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи
2) 85 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та Пи
3) 256 Пи
4) 128 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та Пи
5) 255 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 Пи конец ар­гу­мен­та
6) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 256 конец ар­гу­мен­та Пи
39.  
i

В конус с вы­со­той 15 см и ра­ди­у­сом 10 см впи­сан ци­линдр с вы­со­той 12 см. Най­ди­те объём ци­лин­дра.

1) 48 см3
2) 48π см3
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 98 конец ар­гу­мен­та Пи см в кубе
4) 98π см3
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та Пи см в кубе
6) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 48 конец ар­гу­мен­та Пи см в кубе
40.  
i

Пря­мая OO1 — ось ци­лин­дра. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, если пло­щадь CC1E1E равна Q.

1) 2πQ
2) πQ
3) дробь: чис­ли­тель: Пи Q, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) 1
5) 4πQ
6) 3πQ
41.  
i

Из точки M к плос­ко­сти α про­ве­де­ны две на­клон­ные, длина ко­то­рых 18 см и 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 109 конец ар­гу­мен­та  см. Их про­ек­ции на эту плос­кость от­но­сят­ся как 3 : 4. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти α и длины их про­ек­ций.

1) 12 см
2) 16 см
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 77 конец ар­гу­мен­та  см
4) 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
5) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
6) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та  см
42.  
i

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 6 дм и 8 дм. Из­вест­но, что мень­шая диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 9 дм, а одна из диа­го­на­лей ос­но­ва­ния равна 12 дм. Най­ди­те бо­ко­вое ребро и боль­шую диа­го­наль пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

1) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та дм
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та дм
3) 5 дм
4) 13 дм
5) 6 дм
6) 8 дм
43.  
i

Объем ко­ну­са равен 27. На вы­со­те ко­ну­са лежит точка и делит её в от­но­ше­нии 2 : 1 счи­тая от вер­ши­ны. Через точку про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.

1) 4
2) 6
3) 10
4) 8
5) 7
6) 9
44.  
i

Вы­бе­ри­те из ни­же­пе­ре­чис­лен­ных от­ве­тов де­ли­те­ли числа, рав­но­го зна­че­нию пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен ко­рень из 3 , а вы­со­та равна 3.

1) 12
2) 27
3) 3
4) 9
5) 24
6) 17
45.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы слу­жит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD со сто­ро­на­ми AB = CD = 13 см, BC = 11 см, AD = 21 см. Пло­щадь ее диа­го­наль­но­го се­че­ния равна 180 см2. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти приз­мы.

1) 522 см2
2) 256 см2
3) 906 см2
4) 1528 см2
5) 1728 см2
6) 129 см2
46.  
i

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCDF все ребра равны 1. Най­ди­те зна­че­ние угла между реб­ром FD и плос­ко­стью ос­но­ва­ния.

1) 45°
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
5) 60°
6) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
47.  
i

Через два про­ти­во­по­лож­ных ребра куба про­ве­де­но се­че­ние, пло­щадь ко­то­ро­го равна 196 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см2. Най­ди­те ребро куба и его диа­го­наль.

1) 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см
2) 16 см
3) 14 см
4) 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см
5) 7 см
6) 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
48.  
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ги­по­те­ну­зой 6 и ост­рым углом 15° вра­ща­ет­ся во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей ги­по­те­ну­зу, когда чис­ло­вое зна­че­ние объ­е­ма тела вра­ще­ния на­хо­дит­ся на про­ме­жут­ке:

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; 8 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка 10 Пи ; 16 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка 12 Пи ; 18 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 4 Пи ; 14 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
5) левая квад­рат­ная скоб­ка 3 Пи ; 7 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
6) левая квад­рат­ная скоб­ка 5 Пи ; 15 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
49.  
i

Через вер­ши­ну остро­го угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с пря­мым углом C про­ве­де­на пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная плос­ко­сти тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки D до вер­ши­ны B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 145 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 245 конец ар­гу­мен­та
4) 132
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та
6) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
50.  
i

SABCD — пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой 10, а бо­ко­вое ребро равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки B и D па­рал­лель­но ребру AS.

1) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та
2) 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
4) 24
5) 18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та
6) 22 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
51.  
i

Дан тре­уголь­ник АВС, у ко­то­ро­го АВ = 15 м, ВС = 18 м и АС = 12 м. Най­ди­те длину бис­сек­три­сы АD.

1) 11 м
2) 12 м
3) 6 м
4) 14 м
5) 8 м
6) 10 м