ЕНТ–2025: задания, ответы, решения

Тип 8 № 3420

i

Bысота конуса равна 30 см, а длина образующей — 34 см. Найдите диаметр конуса.

1) 33 см2) 30 см3) 32 см4) 31 см

Тип 8 № 2520

i

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²2) $15 Пи$ см²3) $16 Пи$ см²4) $12 Пи$ см²

Тип 8 № 2475

i

Найдите образующую равностороннего конуса, если площадь осевого сечения равна $16 корень из 3$ см².

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) 6 см2) 8 см3) 10 см4) 12 см

Тип 8 № 3815

i

Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.

1) 122) 93) 64) 10

Тип 8 № 3850

i

Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 7 и 8, и полный конус такой же высоты равновелики. Найдите радиус основания полного конуса.

1) 132) 103) 124) 15

Тип 8 № 4099

i

Пусть O и O₁  — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок:

1) DB2) DC3) OO₁4) AD

Тип 8 № 4105

i

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $15 Пи .$ Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 3,5. В ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: 6 умножить на V, знаменатель: Пи конец дроби .$

1) 2252) 1963) 2504) 200

Тип Д45 A45 № 6852

i

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 62) $корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента$ 3) 24) 45) 56) 3

Тип Д45 A45 № 6841

i

На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Найдите длины векторов: $\overrightarrowAO плюс \overrightarrowBO,$ $\overrightarrowAO минус \overrightarrowBO,$ $\overrightarrowAD минус \overrightarrowAB,$ если AB  =  12, BC  =  5.

1) 5, 12, 132) 12, 5, 133) 5, 7, 114) 12, 13, 85) 10, 12, 136) 5, 10, 15

Тип Д45 A45 № 6879

i

На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а) $\overrightarrowDB умножить на \overrightarrowAC,$ б) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC,$ в) $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAD,$ если $DB = 10,AC = 24.$

1) а) 0; б) 292; в) 1212) а) 1; б) 288; в) 1193) а) 0; б) 288; в) 1194) а) 0; б) 282; в) 1195) а) 0; б) 288; в) 1136) а) −1; б) 288; в) 119

Тип Д45 A45 № 6861

i

Упростите выражение: $\overrightarrowNF плюс \overrightarrowFA плюс левая круглая скобка \overrightarrowLK минус \overrightarrowLA правая круглая скобка минус \overrightarrowMD плюс \overrightarrowKD.$

1) $\overrightarrowAF$ 2) $\overrightarrowNF$ 3) $\overrightarrowMD$ 4) $\overrightarrowND$ 5) $\overrightarrowNM$ 6) $\overrightarrowLD$

Тип Д45 A45 № 6847

i

Найдите $|\veca плюс \vecb|:$

1) 62) $корень из: начало аргумента: 31 конец аргумента$ 3) 54) $корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента$ 5) $корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента$ 6) $корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента$

Тип Д45 A45 № 6888

i

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowAB$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\veca минус \vecc$ 2) $\vecb плюс \veca$ 3) $\vecb минус \vecc$ 4) $\vecb плюс \vecc$ 5) $\vecb минус \veca$ 6) $2\vecc$

Тип Д48 A48 № 2109

i

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300π см². Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

1) $левая квадратная скобка 20; 70 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 25; 30 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 20; 70 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 20; 40 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 50; 70 правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка 50; 70 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 2638

i

Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна стороне. Найдите эту диагональ и площадь параллелограмма, если его периметр равен 16 см, а разность смежных сторон равна 2 см.

1) 36 см²2) 4 см3) 13 см4) 5 см5) 4 см6) 12 см²

Тип Д48 A48 № 3872

i

Укажите промежутки, содержащие значение хорды, на которую опирается угол в 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (1; 5)2) (2; 4)3) (4; 7)4) (0; 3)5) (2; 5)6) (5; 8)

Тип Д48 A48 № 3637

i

Cумма двух сторон треугольника равна 15, а третью сторону биссектриса делит в отношении 2 : 3. Найдите периметр треугольника, если угол между стороной треугольника и биссектрисой, исходящих из одной вершины, равен 30°.

1) $3 левая круглая скобка 5 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента правая круглая скобка$ 2) 203) $15 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 4) $15 плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 5) $5 плюс 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 6) $15 минус 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Тип Д48 A48 № 3832

i

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD перпендикуляр BN делит основание AD на отрезки 3,5 см и 8,5 см. Найдите основания этой трапеции.

1) 12 см2) 7 см3) 12 см4) 5 см5) 9 см6) 8 см

Тип Д48 A48 № 3934

i

Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (1; −1; 1), B (1; 3; 1), C (4; 3; 1), D (4; −1; 1). Найдите координаты O — центра прямоугольника.

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 ; 1 правая круглая скобка$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; минус 2 ; 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1 ; 1 правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; 2; 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 ; 1 ; 1 правая круглая скобка$ 6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 5 ; 2 ; минус 2 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 3255

i

Основания равнобокой трапеции равны 2 см и 14 см. Из центра О окружности, вписанной в эту трапецию, проведен перпендикуляр ОК к плоскости трапеции, ОК = 6 см. Расстояние от точки K до сторон трапеции равна

1) $2 корень из: начало аргумента: 43 конец аргумента$  см2) $корень из: начало аргумента: 43 конец аргумента$  см3) $6 корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента$  см4) $корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента$  см

Тип Д48 A48 № 3766

i

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

1) 12 см2) 36 см²3) 147 см²4) 14 см5) 210 см²6) 160 см²

Тип Д48 A48 № 2043

i

Найдите стороны треугольника MKP, если $\angle M = 15 градусов$ и $\angle P = 30 градусов ,$ а высота MH = 4 см.

1) $левая круглая скобка 36 плюс 36 корень из 3 правая круглая скобка$ см2) 8 см3) $8 корень из 2$ см4) 12 см5) $левая круглая скобка 4 корень из 3 минус 4 правая круглая скобка$ см6) $4 корень из 2$ см

Тип Д48 A48 № 3837

i

В треугольнике ABC известны стороны: $AB =3,$ $BC =5$ и $CA =6.$ На стороне AB взята точка М так, что $BM=2 AM ,$ а на стороне BC взята точка К так, что $3 BK =2 KC .$ Найдите длину отрезка МK.

1) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 128, знаменатель: 13 конец дроби конец аргумента$ 2) $16 умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 127, знаменатель: 15 конец дроби конец аргумента$ 4) $8 умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби конец аргумента$ 5) $3 умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2, знаменатель: 15 конец дроби конец аргумента$ 6) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 128 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента конец дроби$

Тип Д48 A48 № 2079

i

B равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52500 конец аргумента , знаменатель: 24 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 23 конец аргумента конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 525000 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 50, знаменатель: корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента конец дроби$ 5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 52250 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 50 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента , знаменатель: 21 конец дроби$

Тип Д48 A48 № 2144

i

Tреугольники ABC и MNP подобны. Найдите стороны BC и MN.

1) 15 см2) 12,5 см3) 8,5 см4) 12 см5) 7 см6) 9 см

Тип Д48 A48 № 3478

i

Около треугольника ABC, с прямым утлом C и гипотенузой AB = 13 см, описана окружность. Найдите все верные утверждения.

1) угол C опирается на хорду, равную радиусу окружности2) сyмма квадратов сторон AC и BC равна 1443) гипотенуза треугольника ABC является диаметром окружности4) радиус окружности равен 6,5 см5) центр окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см6) медиана, проведённая к гипотенузе, является выстой

Тип Д48 A48 № 3128

i

Найдите меньшую высоту и площадь треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

1) 7,2 см2) 7,2 см3) 6 см²4) 108 см²5) $4 корень из 3$ см6) 54 см²

Тип Д48 A48 № 2463

i

Найдите периметр и площадь ромба, если его диагонали равны 5 см и 1,2 дм.

1) 26 см2) 80 см²3) 36 см²4) 3 см5) 16 см²6) 30 см²

Тип 20 № 2085

i

Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81; ...$

1) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 4) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби$

Тип 20 № 3386

i

Найдите первые четыре члена последовательности {a_n}, если a₁ = 7 и $a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.$

1) 7; 29; 50; 712) 7; 21; 37; 513) 7; 28; 49; 824) 7; 19; 43; 91

Тип 20 № 2406

i

Если сумма с пятого по восьмой член арифметической прогрессии равна 48, а разность прогрессии равна 2, то ее первый член равен

1) 32) 23) −34) 1

Тип 20 № 3452

i

Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если $a_1= минус 3$ и $d= минус 5.$

1) $a_n= минус 5 минус 2 n$ 2) $a_n=2 n плюс 5$ 3) $a_n=2 минус 5 n$ 4) $a_n=5 минус 2 n$

Тип 20 № 3816

i

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии, если ее знаменатель положителен?

1) 82) 123) 154) 16

Тип 20 № 2472

i

В геометрической прогрессии $b_3 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ и $q = 3.$ Найдите восьмой член прогрессии.

1) 392) 183) 94) 27

Тип 20 № 2058

i

Cумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 24) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 40 № 3443

i

Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 3 см. Найдите радиус и диаметр круга, получившегося в сечении.

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$ 2) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$ 3) 8 см4) 16 см5) 4 см6) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

Тип 40 № 2625

i

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 12 дм. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.

1) 5 дм2) 4 дм3) 3 дм4) 7 дм

Тип 40 № 3929

i

Точка O — центр шара, точка O₁ — центр круга — сечения шара. Найдите объем шара, если O₁N = 6 и угол O₁NO равен 30°.

1) $256 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 2) $85 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 3) $256 Пи$ 4) $128 корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента Пи$ 5) $255 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента$ 6) $16 корень из: начало аргумента: 256 конец аргумента Пи$

Тип 40 № 3925

i

В конус с высотой 15 см и радиусом 10 см вписан цилиндр с высотой 12 см. Найдите объём цилиндра.

1) 48 см³2) 48π см³3) $корень из: начало аргумента: 98 конец аргумента Пи см в кубе$ 4) 98π см³5) $корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента Пи см в кубе$ 6) $корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента Пи см в кубе$

Тип 40 № 3918

i

Прямая OO₁ — ось цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь CC₁E₁E равна Q.

1) 2πQ2) πQ3) $дробь: числитель: Пи Q, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 15) 4πQ6) 3πQ

Тип 40 № 3926

i

Из точки M к плоскости α проведены две наклонные, длина которых 18 см и $2 корень из: начало аргумента: 109 конец аргумента$  см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. Найдите расстояние от точки M до плоскости α и длины их проекций.

1) 12 см2) 16 см3) $2 корень из: начало аргумента: 77 конец аргумента$  см4) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см5) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см6) $6 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$  см

Тип 40 № 2465

i

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.

1) $2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм2) $3 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм3) 5 дм4) 13 дм5) 6 дм6) 8 дм

Тип 40 № 3930

i

Объем конуса равен 27. На высоте конуса лежит точка и делит её в отношении 2 : 1 считая от вершины. Через точку проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

1) 42) 63) 104) 85) 76) 9

Тип 40 № 2185

i

Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $корень из 3 ,$ а высота равна 3.

1) 122) 273) 34) 95) 246) 17

Тип 40 № 3591

i

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD со сторонами $AB = CD = 13$ см, $BC = 11$ см, $AD = 21$ см. Площадь ее диагонального сечения равна 180 см². Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 522 см²2) 256 см²3) 906 см²4) 1528 см²5) 1728 см²6) 129 см²

Тип 40 № 2430

i

В правильной четырехугольной пирамиде ABCDF все ребра равны 1. Найдите значение угла между ребром FD и плоскостью основания.

1) 45°2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 5) 60°6) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 40 № 3924

i

Через два противоположных ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $196 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см². Найдите ребро куба и его диагональ.

1) $13 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см2) 16 см3) 14 см4) $7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см5) 7 см6) $14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

Тип 40 № 3922

i

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 и острым углом 15° вращается вокруг прямой, содержащей гипотенузу, когда числовое значение объема тела вращения находится на промежутке:

1) $левая квадратная скобка 2 Пи ; 8 Пи правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 10 Пи ; 16 Пи правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 12 Пи ; 18 Пи правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 4 Пи ; 14 Пи правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 3 Пи ; 7 Пи правая квадратная скобка$ 6) $левая квадратная скобка 5 Пи ; 15 Пи правая квадратная скобка$

Тип 40 № 3305

i

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$ 4) 1325) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$ 6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Тип 40 № 3933

i

SABCD — правильная четырехугольная пирамида, сторона основания которой 10, а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента .$ Найдите периметр сечения плоскостью, проходящей через точки B и D параллельно ребру AS.

1) $2 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента$ 2) $18 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $24 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 245) $18 корень из: начало аргумента: 22 конец аргумента$ 6) $22 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

Тип 40 № 3235

i

Дан треугольник АВС, у которого АВ = 15 м, ВС = 18 м и АС = 12 м. Найдите длину биссектрисы АD.

1) 11 м2) 12 м3) 6 м4) 14 м5) 8 м6) 10 м